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国服3.1.3：破甲测试及分析 破甲的归来

　　写在前面：10多天前，国服回归，迎来3.13，也迎来了全新的破甲规则。很快有人根据maxdps的数据写了一篇装备评分：[ http://bbs.ngacn.cc/read.php?tid=2604503&fpage=&forder_by=&&page=1 ]

　　看过以后，闻说破甲得到大大BUFF。但我辈经历种种，挨过不少忽悠，对于这类没有明确依据的结论总是疑心。尤其是对maxdps那东西，很多时候只能用作参考作用，不可尽信，连它的评分标准和原理都不知道，叫我怎么去相信它。于是根据毛老爷爷的教导“自己动手丰衣足食”，自己进行测试计算分析，看看3.1的破甲究竟是怎么回事。搞了几天，总算有点收效，遂有此文，和大家分享讨论，欢迎各路高手斧正。

　　方便懒人，总结放到最前面：

　　五.总结

　　面对最后的计算分析，我也感到很吃惊，但同时也验证了3.1以来关于破甲的种种说法。

　　有关PVP里的破甲收益，比较复杂，因为对手的可能性太多了，破甲面对不同的护甲值就有不同的收益，用数学精确对其进行定量分析很有难度，我暂时做不到。

　　但本文总算完成了2件事：

　　一 是总结出外界破甲DEBUFF和自身破甲BUFF的叠加原理。

　　二，是从理论上证明了：破甲，已经归来。

　　补：为了方便广大人民阅读 10.上述7 8 9三点，都是基于70级狂暴重伤战PVE模型

　　把结论放在一起吧：

　　1.不同的内破甲之间的叠加，是加法进行的。

　　例如战斗姿态+锤专+20%装备破甲

　　那么总内破X=10%+15%+20%=45%

　　2.不同的外破甲之间，是通过乘法来进行结合的。

　　例如月火的5%和5破的20%

　　总外破Y=1-(1-5%)*(1-20%)=24%

　　3.内外破甲共同作用时，计费加法亦非乘法。而是根据下列公式：

　　设ac为原护甲 C为护甲常数 Y为总外破甲 X为总内破甲

　　当ac>C/2， 则破甲作用下的有效护甲ac'=(ac+C-ac*Y)*(1-X/3)-C

　　当ac<C/2， 则破甲作用下的有效护甲ac'=ac-ac(X+Y)+ac*ac*XY/(ac+C)

　　4.外破甲的绝对值会随内破甲变化而变化，从而维持外破甲的收益始终固定。

　　5.内外破甲的收益可以各自独立，两者相乘可得最终收益

　　例如单考虑内破时，收益为K1；单考虑外破时，收益为K2；则总收益为K=K1*K2

　　当ac>C/2， K=[(ac+C-ac*Y)/(ac+C-ac*Y')]*[(1-X/3)/(1-X'/3)]

　　当ac<C/2， K=[(ac+C-ac*Y)/(ac+C-ac*Y')]*[(ac+C-ac*X)/(ac+C-ac*X')]

　　6.设X为内破甲基础

　　战斗姿态收益K=0.1/(2.9-X)

　　锤专收益K=0.15/(2.85-X)

　　斩杀收益K=0.2026/(2.7974-X)

　　上述三项收益均已减去100%

　　7.设现有攻强为AP，要提高整体DPS的0.1%所需要的力量值为S

　　S=[0.1%AP(AP+1526)(AP+3111)]/[2.64(AP*AP+2850.3AP+569686]

　　8.设现有破甲等级为ArP 在此基础上增加0.1%DPS，所需破甲等级为N

　　N=(1776.9-ArP)/810.81

　　9.在4000AP，100ArP时，价值比：1破甲=1.0292力量

　　在4500AP，100ArP，价值比：1破甲=1.1234力量

　　10.上述7 8 9三点，都是基于70级狂暴重伤战PVE模型

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　　一. 基本说明

　　整个东西之前，先解释一些自造的概念。再把一些基本的思考方法在前面说明一下。

　　1.1名词解释

　　首先假设一些定义和设几个字母代号：

　　内破甲：自身装备/天赋/技能/触发特效带来的破甲，无论在面板上看不看得到，全部统称为内破甲。下文以X表示。

　　外破甲：以debuff形式挂在目标身上的破甲，全部统称为外破甲，最常见的就是破甲和精灵之火。下文以Y表示

　　字母命名惯例：变化前数据不作标饰，变化后的数据加 ’以示区别。例如破甲前护甲为ac，则破甲后护甲命名为ac’。

　　实际有效护甲：在所有破甲共同作用下，代表目标真正免伤能力的护甲。下简称有效护甲。

　　设护甲=ac 护甲常数=C 护甲免伤=ac/(ac+C)

　　1.2测试方法

　　整个测试采用的目标都是主城里面的70木桩假人，所以必须先搞明白假人的ac。

　　测试的方法是采用攻击原始值比较稳定的嗜血来进行攻击测试。

　　原始伤害=AP/2 护甲免伤=ac/(ac+C)

　　实际伤害D=(AP/2)*(1-ac/(ac+C))

　　整理上式 可得:ac=(AP/2D-1)*C

　　在完全没破甲的情况下，50次嗜血攻击假人。

　　取得伤害的平均值，记下当前AP，代入上式，算出假人原始ac。

　　我测得的假人原始ac=6718.1

　　(注：为什么嗜血这么稳定的攻击还要反复测试50次？因为ac是一个经常会达到4-5位数字级别的东西。而实际攻击，往往只有3位，个别能达到4位，但就算是2K，和4K这样的甲相比，数值上还是差了一半。

　　所以护甲产生的免伤也是个4为有效数字的东西，这点我们也可见的，攻击产生的伤害值必然会产生小数点，也就是浮点，但单次伤害显示时是没有浮点的，浮点往往是储存起来，累计到下次攻击，在某次攻击浮点数超过个位的时候，再进位成整数，在当次的攻击中显示出来。

　　举个简单例子，当伤害值是6.5，不断攻击时，伤害值将会是6，7，6，7，6，7，6，7，……这样显示出来。所以为了取值精确，必须进行多次采样，在整个测试中，每一个伤害数据基本都是经过10+次测试得来的。)

　　然后再进行带破甲的测试

　　穿上破甲装 反复测试0破下的伤害值 每次测试取样10-15次不等 取平均值

　　再测试1破.2破……依次测试到5破

　　然后调整装备，改变内破甲，重新测试0破-5破下的伤害。

　　代入式子，根据当时AP，反推出破甲作用下的有效护甲。

　　根据相应的内破甲和外破甲共同作用下的有效护甲，进行列表。

　　得出下表，作为基础数据：

　　(注2：表格中的中间部分就是破甲作用下的有效护甲)

　　1.3分析方法

　　整个分析当中，重点分析的就是属性带来的伤害收益。

　　你增加了XXX点的某个属性，你的DPS就会上升一定比例。

　　本文采用的分析主要是定比分析，这个比就是变化后的DPS和原DPS的比例

　　从数学来描述 就是：

　　收益K=DPS(变)/DPS(原)

　　当然，怎么用数学去描述属性变化带来的DPS变动，下文再具体阐述。

　　而根据一般习惯，我们总是喜欢看到“某东西提升你伤害N%”。所以下文中在表示收益时，一般会把收益K减去100%，得到一个百分比数，尽量使结果简洁起来。

　　二. N种破甲效果如何共同作用

　　当几种不同的破甲共同作用时，这几种东西主要可以分为内/外破甲两大类，它们通过一系列的混合作用，共同决定了目标的实际有效护甲。

　　2.1不同的内破甲间如何共同作用

　　不同的内破甲之间的叠加，是加法进行的。这个东西已经有帖子说过，但我还是进行了测试，确认了这是正确的。

　　比如你有战斗姿态的10%破甲，15%的锤专破甲，20%的装备破甲。

　　那么你的内破甲就是X=10%+15%+20%=45%

　　而这里面，还有“护甲穿透上限”的问题。

　　在此我再简单地解释下这个东西，算是扫盲。

　　首先我们可以看到，面板里说的“最多忽略目标护甲N%”，万恶的最多，这是重点。

　　当目标护甲少于C/2(70级时这个值就是5279)时，内破甲能够稳定地提供X*ac的破甲值。

　　但当目标护甲大于C/2时，内破甲的基数就不再是原来的ac，而是变成了(ac+C)/3。例如总量为X的内破甲，在攻击ac>C/2的目标时，它就只能提供X*(ac+C)/3的破甲值，你会发现这是比X*ac少的。而且护甲穿透上限不仅存在于装备带来的破甲，而且存在于一切的内破甲当中，包括斩杀FM特效，锤专，战斗姿态，都要服从这个规律。

　　2.2不同的外破甲间如何共同作用

　　不同的外破甲之间，是通过乘法来进行结合的。这个东西也有人说过，同样我也再次做测试证实了那是没错的。

　　例如，当目标同时挂着20%的破甲和5%的精灵火

　　目标上的外破甲就是Y=(1-20%)*(1-5%)=0.76

　　2.3内外破甲如何共同作用

　　这个东西，本来不是我想研究的东西，但要搞明白破甲的价值，必须知道它是如何运作的。于是翻遍网上一切东西，就是没发现有谁解释很好地过这个问题。

　　dante888同学翻译了MMO上一个老外写的东西，里面也提及到这个问题，也尝试了解释内外破甲是怎么叠的。

　　但这位老外似乎解释得很含糊也很晦涩，总之我看得半懂非懂，尝试着按照那些式子去算，算出来的护甲和实测的数据就是有差距。于是只好自己动手研究这个原理，这也是本文的成因之一。

　　废话不多，先把结论搬出来，推导过程放在后面，懒人不想看跳过就算了，我担保这东西不会错就是了。

　　设ac为原护甲 C为护甲常数10557.5 Y为外破甲总百分比 X为内破甲总百分比

　　当ac>C/2, 则破甲作用下的最终有效护甲ac'=(ac+C-ac*Y)*(1-X/3)-C

　　当ac

　　具体推导过程：

　　再次把原始数据表搬出来看看

　　原始护甲=6718.1 表中数据是破甲后的最终有效护甲

　　不知道为什么，我总是固执地认为，内外破甲必然是先后分开作用的，总觉得BLZ不会把它们混在一起共同生效。而事实上这个猜测对后来的找规律也起到很大的帮助。

　　实际上，经过观察，表中各个横行的相邻2个数据的差，几乎都是相等的。例如第一行，这个差值就大约在264间浮动，例如第六行，差值大约就是212左右。(为什么会浮动？因为可恶的浮点存在，根据3位数的原始数据，根本无法得到一个稳定的4位结果。)所以基本上就已经可以认为每个横行都是一个等差数列。

　　那么这个数列的公差会不会就是每层破甲对应着的4%ac呢？根据这一点，当时我有2个假设，其中一个就是内破甲作用在前，外破甲作用在后。假设将各自横行的数去除以它们行首的数，若得到的是一组按照外破甲那样96%-92%-88%-84%-80%的排列，那就能证明破甲作用的最后一步是由外破甲完成的。但我得到是一些从1-0.84间的排列，规律杂乱无章，说明假设不成立。

　　所以我又猜想是外破甲作用在前，内破甲作用于后。首先，这种猜想也和每行数字都是等差数列这个事实并不矛盾；其次，在上一个版本中，在那个外破甲还是定值作用的时代，先计算外破甲再计算内破甲，已经是当时的普遍认识，这种方法延续下来也不无道理。于是我开始沿着这个思路摸索下去。

　　确立了这个先外后内的顺序，就要研究内外破甲在这里面分别是怎么作用的了。根据“内破甲不变，均匀变动外破甲，造成的有效护甲是等差数列”和“先外破甲作用，再到内破甲作用”，很自然就会想到：这个数列是由另外一个等差数列整齐地减去同一个数值得来的。

　　这个“同一个数值”，自然会猜想它就是内破甲的破甲值。而把内破甲值整齐地加回到各个有效护甲上时，这组“另外一个等差数列”也就出来了，它就是一组在外破甲作用下形成的有效护甲。

　　然后我再把这里面外破甲造成的破甲值抽取出来仔细研究，看究竟这是什么规律。例如表格第6列，5破作用下这列，为什么同是5破，在不同的内破甲前提下，外破甲的破甲值会受到影响呢？为什么内破甲堆得越高，外破甲独立产生的破甲值会随之降低呢？

　　哦，我承认这是整个分析里最漫长的过程，其中我套入过不下8-10种算式，就是无法准确表达这个规律。断续思考了几天，在某个热得浑浑噩噩的下午，突然我脑中那真TM就叫灵光一闪，突然想到了这个规律其实是一个很有目的的设置：BLZ就是要使一定的外破甲带来的总收益总是固定的，不受你身上内破甲的干扰！

　　因为我们知道，破甲是一种会收益递增的属性，在越高的破甲基础上去增加破甲，收益就越明显。据此，如果外破甲的破甲值总是固定，那么它就会随着内破甲的增长而产生越来越高的收益。但现在这个外破甲作用的方法似乎是要克服这个规则。

　　(注3：在这里，我先把破甲带来的收益表述一下：收益K=DPS*[1-ac'/(ac'+C)]/DPS*[1-ac/(ac+C)]，这里的DPS就是目标0甲时的理论DPS，然后方程一般化简为K=(ac+C)/(ac'+C) )

　　我立马动手列出方程：设目标身上0破，即Y=0，且自身内破甲为X时，目标有效护甲为ac'；当给目标挂上总量为Y的外破甲，且自身破甲为X时，目标有效护甲为ac''。则“外破甲收益独立固定，不受内破甲基础影响”的数学描述就是：

　　(ac'+C)/(ac''+C)=(ac+C)/((1-Y)ac+C)

　　因为ac'是X内破甲单独作用下产生的破甲值，那么再把ac'用X描述出来：

　　当ac>C/2， ac'=ac-X*(ac+C)/3 ；

　　当ac< C/2， ac'=ac-ac*X

　　两式联立，解出：

　　当ac>C/2， ac''=(ac+C-ac*Y)*(1-X/3)-C ；

　　当ac< C/2， ac''=ac-ac(X+Y)+ac*ac*XY/(ac+C)

　　回代表中各项数据，误差均在可接受的范围内，因此认为上述2式成立。(注4：为什么公式有误差还是可以成立？因为该死的浮点，出现误差的不是公式，而是原始护甲数据本身。算出的ac和表中数据绝对误差大约在10以内。)

　　2.4这种共同作用方式的本质

　　首先如前所说，这个规则会令外破甲的作用值随着内破甲变化而不断调整，使得外破甲最终产生的收益始终固定，从而使破甲类技能摆脱了“破甲收益递增”这个曾经的铁律。例如5破的削减20%ac，它在任何情况下，都是稳定地提供ac+C/0.8ac+C的收益。例当这是73的硬皮型BOSS，ac=7700，C=11960，那么5破带来的DPS提升就是1.08499倍，提升8.499%，无论你堆了多少破甲，都不会改变这个数值。

　　然后，再看看内破甲造成的影响。按照上述规则，我尝试把破甲拆分开来进行，先进行外破甲，剩下的护甲就是之前所说的“另外一个等差数列”，会发现，它们都是比最终有效护甲整齐的多出一个数值，数值恰好就是ac'--内破甲的作用值。这个ac'不包含Y，这说明内破甲的作用值是不受外破甲影响的。

　　这时，可以发现外破甲收益不受内破甲影响，内破甲的作用值也不受外破甲影响，因此内破甲的收益也不受外破甲的影响了。既然我们之前定义的收益是一个比例，那么理论上2个各自独立的收益应该就可以用乘法联合起来：收益(外)*收益(内)=总收益。先在看看ac>C/2这情况下这是否成立：

　　设X Y为破甲情况变化前的值， X' Y'为变化后的值，根据K=(ac+C)/(ac'+C)和ac''=(ac+C-ac*Y)*(1-X/3)-C

　　从一种破甲情况变化到另一种破甲情况的收益K=[(ac+C-ac*Y)*(1-X/3)-C+C]/[(ac+C-ac*Y')*(1-X'/3)-C+C]

　　化简为K=[(ac+C-ac*Y)*(1-X/3)]/[(ac+C-ac*Y')*(1-X'/3)]

　　即K=[(ac+C-ac*Y)/(ac+C-ac*Y')]*[(1-X/3)/(1-X'/3)]

　　可以看到，最终收益果然是可以表示为外破甲收益*内破甲收益，这就可以在下面分析中把它们拆分开来看了。

　　同理可得ac< C/2下的破甲收益K=[((1-Y)ac+C)/((1-Y')ac+C)]*[((1-X)ac+C)/((1-X')ac+C)]

　　同样是可以把2个收益独立看的。

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