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[下钩的艺术]如何有效的将鱼漂扔进渔圈

时间:2013-09-08  来源:本站  作者:灵智游戏

  关于鱼漂的落点一直以来颇有争议,有人说45度,有人说是一个圆形范围内随机。
  近日无聊做了个小测试,样本不多,大约50~100杆左右,不过也基本反映问题了。
  结果如下图:


  图中的绿圈是FS的暴风雪,暴风雪半径8码,定位了8码,那10码和20码就Easy了。
 
  从图中可以看到,所有的鱼漂都落在了10码至20码这个区间。除此之外,也可以看到,所有的鱼漂都位于一个30度的夹角内。而且长度和角度几乎都是均匀分布。

  从编程的角度来说,这也是最合理的最简单的,只需要roll出2个随机的变量(半径,角度),落点就唯一确定了。
  极坐标系下的:(r,A)=(roll(10~20),roll((-15)~15))

  下面这张图是定量渔圈的大小的: 


  图中的绿圈是FS的烈焰风暴,半径5码。对此有疑问的看上面那个帖。
  图中的红圈是渔圈的位置,可以看到渔圈的直径基本是5码。

  下面的问题就变成,如何站位才可以使鱼漂扔进渔圈的机率最大。

  首先,毫无疑问的是,保证你要正对着渔圈。 


  然后我们来分析一下,距离渔圈多少码会比较合理:
  由于角度和半径都是线性随机的,那么很显然,
  第一,落点出现不同的半径的概率是相等的。
  第二,不同半径的上落点概率是一样多的。意思是说:如果样本足够多,那么位于12码和15码两个不同半径上的落点个数应该是相等的。

  但由于半径越小弧长越短,所以半径越小落点密度也就越大。
  所以理论上,在不超出落点范围的情况下应该离渔圈越近越好。

  如果需要精确定量的话,那么做一个积分就可以搞定 (不过这个积分是把我搞定了,囧):
  设渔点中心离玩家距离为 t 码。
  那么可以把渔圈看做是被图中 x+dx 的小圆环切割成了 N 条。
  设此小圆环截渔圈对应玩家的圆心角为 A ,则鱼漂落在此圆心角内的概率为 6A/pi ,其对应的弧长应该为 Ax 。
  当 dx 趋于无穷小时,该部分圆环的面积应该为 Ax*dx ,面积×概率即为 Ax * 6A / pi * dx ,
  此时对 x 在区间 [t - 2.5, t + 2.5] 上积分则可得到鱼漂落在渔圈中的总概率。
  这里的角度 A ,由于三边已知 (x, t, 2.5) 可以直接根据公式得出:
  cosA = (t^2 + x^2 - 2.5^2) / 2tx
  代入到上式的积分项中,可以得到,鱼漂命中渔圈的概率:
  y = (6 / pi)∫[t - 2.5, t + 2.5] {x * arccos^2 [ (t^2 + x^2 - 2.5^2) / 2tx ] * dx}
  嗯,显然积出来 y 是 t 的一个函数,至于具体是什么函数,呃,由于本人大学毕业多年…… ( 高数老师此刻泪流满面 ) 嗯,期待有牛人把这结果给积出来……
  总之,由于这个积分实际意义实在不大……我也懒得去查那些公式啊什么的,而且小估计一下就能得知 y 应该在 t 取 (10 + 2.5) = 12.5 ya 时取得最大值。

  也就是说,渔圈位于玩家10至15码之间是最优距离。

  另外,我也觉得实在不用那么精确了,想想各位随便往那一站也有几码的误差了吧……这个距离也就是给各位渔夫一个参考,嗯。

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